Найдите девятый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₇ = 1/3 и b₄ = -9.

Ответ:

Дано:

• b₇ = 1/3
• b₄ = -9

Найдём знаменатель q, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Выразим b₇ и b₄ через b₁ и q:

\[ b_7 = b_1 \cdot q^6 = \frac{1}{3} \quad (1) \] \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 = -9 \quad (2) \]

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

\[ \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^3} = \frac{\frac{1}{3}}{-9} \Rightarrow q^3 = -\frac{1}{27} \]

Извлечём кубический корень:

\[ q = \sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3} \]

Теперь найдём b₁ из уравнения (2):

\[ b_1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -9 \Rightarrow b_1 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -9 \Rightarrow b_1 = -9 \cdot (-27) = 243 \]

Найдём b₉, используя формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_9 = b_1 \cdot q^8 \]

Подставим значения b₁ и q:

\[ b_9 = 243 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^8 = 243 \cdot \frac{1}{6561} = \frac{243}{6561} = \frac{1}{27} \]

Ответ:

b₉ = 1/27

Проверка за 10 секунд: Проверьте, что отношение между соседними членами прогрессии постоянно и равно q.

Доп. профит: Знание формулы n-го члена и умение работать с отношениями между членами прогрессии позволяет решать задачи на нахождение любого члена.