4. Найдите девятый член геометрической прогрессии $$\frac{1}{972}, \frac{1}{162}, \frac{1}{27}, ...$$.

Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии $$q$$: $$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{162}}{\frac{1}{972}} = \frac{972}{162} = 6$$. Теперь найдем первый член $$a_1 = \frac{1}{972}$$. Девятый член геометрической прогрессии находится по формуле: $$a_9 = a_1 \cdot q^{9-1} = a_1 \cdot q^8$$. Подставим известные значения: $$a_9 = \frac{1}{972} \cdot 6^8 = \frac{1}{972} \cdot 1679616 = \frac{1679616}{972} = 1728$$. **Ответ: 1728**