Найдите \(\dfrac{p(b)}{p(1/b)}\), если \(p(b)=(b-\dfrac{2}{b})(-2b+\dfrac{1}{b})\). При \(b\ne0\).

Сначала вычислим значение функции при аргументе \(1/b\):

\(p(1/b)=(1/b-2b)(-2/b+b)\).

Заметим, что \(-2/b+b=b-2/b\), а \(1/b-2b=-2(b-1/(2b))\); удобнее раскрыть произведения:

\(p(b)=-2b^2+5-2/b^2\),

\(p(1/b)=-2/b^2+5-2b^2=p(b)\).

Значит, при допустимых значениях выражения числитель и знаменатель равны.

Ответ: 1. Выражение определено, если дополнительно \(p(1/b)\ne0\).