Найдите $p(x)+p(-6-x)$, если $p(x)=\dfrac{x(-6-x)}{x+3}$, при $x\ne-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $p(x)+p(-6-x)$, если $p(x)=\dfrac{x(-6-x)}{x+3}$, при $x\ne-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим второй аргумент в функцию:

$p(-6-x)=\dfrac{(-6-x)(-6-(-6-x))}{(-6-x)+3}=\dfrac{(-6-x)x}{-x-3}=\dfrac{x(x+6)}{x+3}$.

При этом $p(x)=\dfrac{x(-6-x)}{x+3}=-\dfrac{x(x+6)}{x+3}$. Поэтому

$p(x)+p(-6-x)=-\dfrac{x(x+6)}{x+3}+\dfrac{x(x+6)}{x+3}=0$.

Ответ: 0.

Найдите \(p(x)+p(-6-x)\), если \(p(x)=\dfrac{x(-6-x)}{x+3}\), при \(x\ne-3\).