449 1) Найдите длину дуги окружности, выделенной на рисунке 7.13 жирной линией. Ответ округлите до десятых долей сантиметра. 2) Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

1) На рисунке 7.13 изображены три круга. Рассмотрим круг под литерой а, где радиус равен 4 см. Жирной линией выделена половина окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2\pi r$$, где r - радиус окружности, а $$\pi \approx 3,14$$. Тогда длина половины окружности равна: $$L = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r = \pi r$$. Подставим значение радиуса: $$L = 3,14 \cdot 4 \text{ см} = 12,56 \text{ см} \approx 12,6 \text{ см}$$.

Рассмотрим круг под литерой б, где радиус равен 1 см. Жирной линией выделена четверть окружности. Длина четверти окружности равна: $$L = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} \pi r$$. Подставим значение радиуса: $$L = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 1 \text{ см} = 1,57 \text{ см} \approx 1,6 \text{ см}$$.

Рассмотрим круг под литерой в, где радиус равен 3 см. Жирной линией выделена треть окружности. Длина трети окружности равна: $$L = \frac{1}{3} \cdot 2 \pi r = \frac{2}{3} \pi r$$. Подставим значение радиуса: $$L = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot 3 \text{ см} = 6,28 \text{ см} \approx 6,3 \text{ см}$$.

2) Рассмотрим круг под литерой а, где радиус равен 4 см. Площадь закрашенной части составляет половину площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где r - радиус круга, а $$\pi \approx 3,14$$. Тогда площадь половины круга равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot \pi r^2$$. Подставим значение радиуса: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot (4 \text{ см})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 16 \text{ см}^2 = 25,12 \text{ см}^2 \approx 25,1 \text{ см}^2$$.

Рассмотрим круг под литерой б, где радиус равен 1 см. Площадь закрашенной части составляет четверть площади круга. Площадь четверти круга равна: $$S = \frac{1}{4} \cdot \pi r^2$$. Подставим значение радиуса: $$S = \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot (1 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot 1 \text{ см}^2 = 0,785 \text{ см}^2 \approx 0,8 \text{ см}^2$$.

Рассмотрим круг под литерой в, где радиус равен 3 см. Площадь закрашенной части составляет треть площади круга. Площадь трети круга равна: $$S = \frac{1}{3} \cdot \pi r^2$$. Подставим значение радиуса: $$S = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot (3 \text{ см})^2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 9 \text{ см}^2 = 9,42 \text{ см}^2 \approx 9,4 \text{ см}^2$$.

Ответ: 1) 12,6 см; 1,6 см; 6,3 см. 2) 25,1 см^2; 0,8 см^2; 9,4 см^2.