1. Найдите длину отрезка АМ и градусную меру угла АВК, если ВМ медиана, а ВК — биссектриса треуголь- ника АВС и известно, что АС = 16 м, ∠ АВС = 84°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором BM - медиана. Это означает, что AM = MC.

2. Дано, что AC = 16 м. Так как M - середина AC, то AM = MC = AC / 2 = 16 м / 2 = 8 м.

3. BK - биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABK = ∠CBK. ∠ABC = 84°, поэтому ∠ABK = ∠CBK = ∠ABC / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: Длина отрезка АМ = 8 м, градусная мера угла АВК = 42°.