346 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с цен- тром О, где В точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности 12 см.

Треугольник AOB - прямоугольный, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания B.

Дано: \(\angle AOB = 45^\circ\), OB = 12 см

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету OB:

\[\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}\]

\[AB = OB \cdot \tan(\angle AOB)\]

Так как \(\angle AOB = 45^\circ\), то \(\tan(45^\circ) = 1\)

\[AB = 12 \cdot 1 = 12 \text{ см}\]

Ответ: 12 см