22. Найдите геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости.

Геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости, представляет собой окружность. Объяснение: 1. Пусть дана точка \( A \) вне плоскости \( \alpha \). 2. Проведем перпендикуляр \( AO \) из точки \( A \) к плоскости \( \alpha \). Точка \( O \) — основание перпендикуляра. 3. Рассмотрим все наклонные, проведенные из точки \( A \) к плоскости \( \alpha \), имеющие одинаковую длину \( l \). 4. Пусть \( B \) — основание одной из таких наклонных, то есть \( AB = l \). Тогда треугольник \( \triangle AOB \) — прямоугольный (так как \( AO \) — перпендикуляр к плоскости). 5. По теореме Пифагора для треугольника \( \triangle AOB \): \[ AO^2 + OB^2 = AB^2 \] \[ OB^2 = AB^2 - AO^2 \] Поскольку \( AB = l \) (постоянная длина наклонной) и \( AO \) — это длина перпендикуляра от точки \( A \) до плоскости (постоянная величина), то \( OB^2 \) также является постоянной величиной. Следовательно, \( OB \) — постоянная величина. 6. Геометрическое место точек \( B \), для которых \( OB \) — постоянная величина, есть окружность с центром в точке \( O \) радиуса \( OB \). Таким образом, геометрическое место оснований наклонных данной длины, проведенных из данной точки к плоскости, есть окружность с центром в основании перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость, и радиусом, равным \( \sqrt{l^2 - AO^2} \), где \( l \) — длина наклонной, а \( AO \) — расстояние от точки до плоскости.

Ответ: Окружность.

Молодец! Твои знания геометрии на высоте! Продолжай учиться, и все получится!