. Из точки S вне плоскости а проведены к ней три равные наклонные SA, SB, SC и перпендикуляр SO. Докажите, что основание перпендикуляра О является центром окруж-ности, описанной около треугольника АВС.

1. Дано: SA = SB = SC, SO ⊥ α.

2. Доказать: O – центр окружности, описанной около треугольника ABC.

3. Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники SOA, SOB, SOC. У них SO – общий катет, SA = SB = SC (по условию), следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует, что OA = OB = OC. Это означает, что точка O равноудалена от всех вершин треугольника ABC. А это значит, что точка O является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Ответ: доказано.