12 Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC – диаметр, а угол AOC равен 106°. Ответ дайте в градусах.

Так как BC - диаметр, то угол BOC равен 180°. Угол AOB можно найти как разницу углов BOC и AOC:$$\angle AOB = \angle BOC - \angle AOC = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$$

Треугольник OAB равнобедренный, так как OA и OB - радиусы одной и той же окружности. Следовательно, углы при основании AB равны, то есть углы OAB и OBA равны.

Сумма углов треугольника OAB равна 180°. Тогда:$$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$

Так как \(\angle OAB = \angle OBA\), то $$2 \cdot \angle OAB + 74^\circ = 180^\circ$$$$2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$$$\angle OAB = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ$$

Ответ: 53