13 Сторона основания правильной треугольной призмы $$ABC A_1B_1C_1$$ равна 5, а высота этой призмы равна $$16\sqrt{3}$$. Найдите объём при- змы $$ABC A_1B_1C_1$$.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Так как призма правильная треугольная, то в основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$.

В нашем случае $$a = 5$$, поэтому $$S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$.

Высота призмы равна $$16\sqrt{3}$$. Тогда объем призмы равен:$$V = S \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 16\sqrt{3} = 25 \cdot 4 \cdot 3 = 300$$

Ответ: 300