6 Найдите х, если: а) расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М₁ (-1; х) и М2 (2х; 3) равно 7.

a) Найдем x, если расстояние между точками A(2; 3) и B(x; 1) равно 2.

Формула расстояния между двумя точками: $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

$$\sqrt{(x - 2)^2 + (1 - 3)^2} = 2$$

Возведем обе части в квадрат:

(x - 2)^2 + (-2)^2 = 4

(x - 2)^2 + 4 = 4

(x - 2)^2 = 0

x - 2 = 0

x = 2

б) Найдем x, если расстояние между точками M₁(-1; x) и M₂(2x; 3) равно 7.

$$\sqrt{(2x - (-1))^2 + (3 - x)^2} = 7$$

Возведем обе части в квадрат:

(2x + 1)^2 + (3 - x)^2 = 49

(4x^2 + 4x + 1) + (9 - 6x + x^2) = 49

5x^2 - 2x + 10 = 49

5x^2 - 2x - 39 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 5 * (-39) = 4 + 780 = 784

$$\sqrt{D} = \sqrt{784} = 28$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6$$

Ответ:

a) x = 2

б) x = 3 или x = -2.6

Ответ: a) x = 2, б) x = 3 или x = -2.6