6. Найдите х C 30 20 D X A B Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, угол С = 30°, АС = 20. Катет АВ лежит против угла 30 градусов, следовательно, АВ = 1/2 АС = 1/2 * 20 = 10.

Рассмотрим треугольник АDB. Он прямоугольный. По теореме Пифагора, AD² + DB² = AB².

Тогда DB² = AB² - AD² = 10² - x².

Рассмотрим треугольник СDВ. Он прямоугольный. По теореме Пифагора, СD² + DB² = CB².

Тогда DB² = CB² - СD².

Приравняем выражения для DB²: AB² - x² = CB² - СD².

СВ = √(АС² - АВ²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 = 10√3.

Тогда 10² - x² = (10√3)² - (20 - x)²

100 - x² = 300 - (400 - 40x + x²)

100 - x² = 300 - 400 + 40x - x²

100 = -100 + 40x

200 = 40x

x = 5

Ответ: 5