8. Найдите неизвестные углы C ? D 4 ? A B 8 Ответ:

Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = 90°.

Катет AD равен половине гипотенузы AC, следовательно, угол ∠C = 30°.

∠A = 90° - ∠C = 90° - 30° = 60°

Рассмотрим треугольник ABC. Cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$$cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{AC}$$

$$AC = \frac{8}{cos A} = \frac{8}{cos 60°} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16$$

Рассмотрим треугольник ABC.

$$sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{16}{BC}$$

$$BC = \frac{16}{sin B} = \frac{16}{sin 60°} = \frac{16}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{32}{\sqrt{3}}$$

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠CBA = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 60° - 30° = 90°

Ответ: ∠A = 60°, ∠C = 30°