4. Найдите катет ВС треугольника, изображенного на рисунке. B 12 A 16 8 C

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. AC = 8, AD = 16, BD = 12.

Тогда AB = AD + BD = 16 + 12 = 28.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Выразим BC:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$ $$BC = \sqrt{28^2 - 8^2} = \sqrt{784 - 64} = \sqrt{720} = \sqrt{16 \cdot 45} = 4\sqrt{45} = 4 \cdot 3 \sqrt{5} = 12\sqrt{5}$$

Ответ: $$12\sqrt{5}$$