2. Найдите длину меньшего основания трапеции, изображенной на рисунке.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. О - точка пересечения диагоналей. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (∠BOC = ∠DOA как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие).

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD} $$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{AD \cdot BO}{OD} $$

Подставим значения:

$$ BC = \frac{30 \cdot 8}{20} = \frac{240}{20} = 12 $$

Ответ: 12