Найдите координаты и длину вектора \(\vec a\), если \(\vec a=\frac13\vec b-\vec c\), \(\vec b=(3;-9)\), \(\vec c=(-6;2)\).

Вычислим координаты вектора покомпонентно:

\(\vec a=\left(\frac13\cdot3-(-6);\frac13\cdot(-9)-2\right)=(7;-5)\).

Длина вектора: \(|\vec a|=\sqrt{7^2+(-5)^2}=\sqrt{74}\).

Ответ: \(\vec a=(7;-5)\), \(|\vec a|=\sqrt{74}\).