220. Найдите координаты точек пересечения графика функции y = x³ - 6x² + 11x - 6 с осями координат.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно:

1. Найти точки пересечения с осью Ox (y = 0): $$x³ - 6x² + 11x - 6 = 0$$
2. Найти точки пересечения с осью Oy (x = 0): $$y = 0³ - 6 \cdot 0² + 11 \cdot 0 - 6 = -6$$

Получаем, что график функции пересекает ось Oy в точке (0; -6).

Теперь решим уравнение $$x³ - 6x² + 11x - 6 = 0$$.

Подберем один из корней уравнения. x = 1: $$1³ - 6 \cdot 1² + 11 \cdot 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$$. Значит x = 1 корень уравнения.

Разделим многочлен $$x³ - 6x² + 11x - 6$$ на $$x - 1$$ столбиком:

        x² - 5x + 6
x - 1 | x³ - 6x² + 11x - 6
       -x³ - x²
         ------------
              -5x² + 11x
             -(-5x² - 5x)
              ----------
                   6x - 6
                   -(6x - 6)
                   ----------
                         0

Получаем: $$(x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x - 1 = 0$$ или $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Решим уравнение $$x - 1 = 0$$:

$$x = 1$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 - 5x + 6 = 0$$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Получаем, что график функции пересекает ось Ox в точках (1; 0), (2; 0), (3; 0).

Ответ: (0; -6), (1; 0), (2; 0), (3; 0)