5. Найдите координаты точек пересечения графиков функ- ций у = \frac{1}{x} и у = 2 – х.

5. Найдем координаты точек пересечения графиков функций $$y = \frac{1}{x}$$ и $$y = 2 - x$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{1}{x} = 2 - x$$

Умножим обе части на $$x$$ (при условии $$x
eq 0$$):

$$1 = 2x - x^2$$

$$x^2 - 2x + 1 = 0$$

$$(x - 1)^2 = 0$$

$$x = 1$$

Найдем $$y$$:

$$y = \frac{1}{1} = 1$$

Проверим второе уравнение:

$$y = 2 - 1 = 1$$

Координаты точки пересечения: $$(1; 1)$$.

Ответ: (1; 1)