6. При каких значениях параметра а уравнение \frac{x²-4}{x + a} = 0 имеет единственное решение?

6. Найдем значения параметра $$a$$, при которых уравнение $$\frac{x^2 - 4}{x + a} = 0$$ имеет единственное решение.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$$x^2 - 4 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x + a
eq 0$$

$$x
eq -a$$

Чтобы уравнение имело единственное решение, один из корней числителя должен совпадать с корнем знаменателя.

Если $$x = 2$$, то $$2
eq -a$$, $$a
eq -2$$.

Если $$x = -2$$, то $$-2
eq -a$$, $$a
eq 2$$.

То есть, когда $$a = 2$$, $$x = -2$$ является корнем знаменателя, и тогда остается только одно решение $$x = 2$$.

Когда $$a = -2$$, $$x = 2$$ является корнем знаменателя, и тогда остается только одно решение $$x = -2$$.

Если $$a
eq 2$$ и $$a
eq -2$$, то уравнение имеет два решения.

Ответ: a = 2; a = -2