1090. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: а) 5x-4y-16 и х-2y = 6; б) 20x - 15y - 100 и 3х-у-6.

Ответ: а) (4; -1); б) решений нет

Решение:

а) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x - 4y = 16 \\ x - 2y = 6 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = 2y + 6\]

Подставим в первое уравнение:

\[5(2y + 6) - 4y = 16\] \[10y + 30 - 4y = 16\] \[6y = -14\] \[y = -\frac{7}{3}\]

Подставим значение y в выражение для x:

\[x = 2(-\frac{7}{3}) + 6\] \[x = -\frac{14}{3} + \frac{18}{3}\] \[x = \frac{4}{3}\]

Координаты точки пересечения: (4/3; -7/3)

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 20x - 15y = 100 \\ 3x - y = 6 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 3x - 6\]

Подставим в первое уравнение:

\[20x - 15(3x - 6) = 100\] \[20x - 45x + 90 = 100\] \[-25x = 10\] \[x = -\frac{2}{5}\]

Подставим значение x в выражение для y:

\[y = 3(-\frac{2}{5}) - 6\] \[y = -\frac{6}{5} - \frac{30}{5}\] \[y = -\frac{36}{5}\]

Координаты точки пересечения: (-2/5; -36/5)

Ответ: а) (4/3; -7/3); б) (-2/5; -36/5)