1089. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: а) 7х+4у - 23 и 8х - 10y = 19; б) 11x-6у-2 и -8х+5y-3.

Ответ: а) (5; -3); б) (8; 14)

Решение:

а) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 4y = 23 \\ 8x - 10y = 19 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:

\[\begin{cases} 35x + 20y = 115 \\ 16x - 20y = 38 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[35x + 16x = 115 + 38\] \[51x = 153\] \[x = 3\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[7 \cdot 3 + 4y = 23\] \[21 + 4y = 23\] \[4y = 2\] \[y = \frac{1}{2} = 0.5\]

Координаты точки пересечения: (3; 0.5)

б) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 11x - 6y = 2 \\ -8x + 5y = 3 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6:

\[\begin{cases} 55x - 30y = 10 \\ -48x + 30y = 18 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[55x - 48x = 10 + 18\] \[7x = 28\] \[x = 4\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[11 \cdot 4 - 6y = 2\] \[44 - 6y = 2\] \[-6y = -42\] \[y = 7\]

Координаты точки пересечения: (4; 7)

Ответ: а) (3; 0.5); б) (4; 7)