Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СК, если А(-5; -1), B(3; 3), C(-4; 2,5), К(3; -1).

Решение:

Сначала найдем уравнения прямых AB и СК.

1. Прямая AB:

Найдем угловой коэффициент \( k_{AB} \):

\( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{3 - (-5)} = \frac{3 + 1}{3 + 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_A = k_{AB}(x - x_A) \):

\( y - (-1) = \frac{1}{2}(x - (-5)) \)

\( y + 1 = \frac{1}{2}(x + 5) \)

\( 2(y + 1) = x + 5 \)

\( 2y + 2 = x + 5 \)

\( x - 2y + 3 = 0 \) (Уравнение прямой AB)

2. Прямая СК:

Найдем угловой коэффициент \( k_{CK} \):

\( k_{CK} = \frac{y_K - y_C}{x_K - x_C} = \frac{-1 - 2.5}{3 - (-4)} = \frac{-3.5}{3 + 4} = \frac{-3.5}{7} = -0.5 = -\frac{1}{2} \)

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_C = k_{CK}(x - x_C) \):

\( y - 2.5 = -\frac{1}{2}(x - (-4)) \)

\( y - 2.5 = -\frac{1}{2}(x + 4) \)

\( 2(y - 2.5) = -(x + 4) \)

\( 2y - 5 = -x - 4 \)

\( x + 2y - 1 = 0 \) (Уравнение прямой СК)

3. Найдем точку пересечения:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} x - 2y + 3 = 0 \\ x + 2y - 1 = 0 \end{cases} \)

Сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \):

\( (x - 2y + 3) + (x + 2y - 1) = 0 + 0 \)

\( 2x + 2 = 0 \)

\( 2x = -2 \)

\( x = -1 \)

Подставим \( x = -1 \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( -1 + 2y - 1 = 0 \)

\( 2y - 2 = 0 \)

\( 2y = 2 \)

\( y = 1 \)

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и СК равны (-1; 1).