Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек N (-5; 12) и S (4;-3).

Решение:

1. Обозначим координаты искомой точки.

   Так как точка лежит на оси ординат, ее координата x равна 0. Обозначим искомую точку как A(0; y).

2. Запишем условие равноудаленности от точек N и S.

   Расстояние от точки A до точки N должно быть равно расстоянию от точки A до точки S:

   \[AN = AS\]
3. Выразим расстояния AN и AS через координаты точек.

   Расстояние между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) вычисляется по формуле:

   \[AB = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\]

   Тогда:

   \[AN = \sqrt{(-5 - 0)² + (12 - y)²} = \sqrt{25 + (12 - y)²}\] \[AS = \sqrt{(4 - 0)² + (-3 - y)²} = \sqrt{16 + (-3 - y)²}\]
4. Приравняем расстояния AN и AS и решим уравнение относительно y. \[\sqrt{25 + (12 - y)²} = \sqrt{16 + (-3 - y)²}\]

   Возведем обе части уравнения в квадрат:

   \[25 + (12 - y)² = 16 + (-3 - y)²\] \[25 + 144 - 24y + y² = 16 + 9 + 6y + y²\] \[169 - 24y = 25 + 6y\] \[30y = 144\] \[y = \frac{144}{30} = \frac{24}{5} = 4.8\]
5. Запишем координаты искомой точки.

   Координаты точки A: (0; 4.8)