3. Найдите координаты центра и радиус сферы. Заданной уравнением: a) $$x^2+y^2+z^2=49$$; б) $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2$$; в) $$x^2-4x+y^2+z^2=0$$.

a) Уравнение сферы имеет вид $$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$$, где $$(a, b, c)$$ - координаты центра сферы, а $$R$$ - радиус. В уравнении $$x^2+y^2+z^2=49$$ центр сферы находится в точке $$(0, 0, 0)$$, а радиус равен $$\sqrt{49} = 7$$. б) В уравнении $$(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=2$$ центр сферы находится в точке $$(3, -2, 0)$$, а радиус равен $$\sqrt{2}$$. в) Преобразуем уравнение $$x^2-4x+y^2+z^2=0$$ к виду $$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$$. Для этого выделим полный квадрат по $$x$$: $$x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x-2)^2 - 4$$. Подставим это в уравнение: $$(x-2)^2 - 4 + y^2 + z^2 = 0$$ $$(x-2)^2 + y^2 + z^2 = 4$$ Таким образом, центр сферы находится в точке $$(2, 0, 0)$$, а радиус равен $$\sqrt{4} = 2$$. Ответ: * a) Центр: $$(0, 0, 0)$$, Радиус: $$7$$ * б) Центр: $$(3, -2, 0)$$, Радиус: $$\sqrt{2}$$ * в) Центр: $$(2, 0, 0)$$, Радиус: $$2$$