6. Высота конуса 15 см, а радиус основания равен 8 см. а) найдите образующую конуса; б) $$S_{полн}$$.

а) Образующая конуса, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, образующая $$l$$ равна: $$l = \sqrt{h^2 + R^2}$$, где $$h$$ - высота конуса, $$R$$ - радиус основания. В нашем случае $$h = 15$$ см, $$R = 8$$ см. Подставим значения в формулу: $$l = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$ см. б) Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$$. Площадь основания: $$S_{осн} = \pi R^2 = \pi (8)^2 = 64\pi$$ см$$^2$$. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \pi R l = \pi (8) (17) = 136\pi$$ см$$^2$$. Полная поверхность: $$S_{полн} = 64\pi + 136\pi = 200\pi$$ см$$^2$$. Ответ: а) Образующая: 17 см б) Полная поверхность: $$200\pi$$ см$$^2$$