Найдите корень уравнения \(4^{x-2} = (\frac{1}{2})^{3x+1}\)

Перепишем уравнение, используя свойства степеней: \(4^{x-2} = (\frac{1}{2})^{3x+1}\) \((2^2)^{x-2} = (2^{-1})^{3x+1}\) \(2^{2(x-2)} = 2^{-1(3x+1)}\) Так как основания степеней равны, можем приравнять показатели: \(2(x-2) = -1(3x+1)\) Раскроем скобки: \(2x - 4 = -3x - 1\) Перенесем слагаемые с x в левую часть, а свободные в правую: \(2x + 3x = 4 - 1\) \(5x = 3\) \(x = \frac{3}{5}\) \(x = 0.6\). Ответ: 0.6