Найдите корень уравнения \frac{9}{x^{2}-16} = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Шаг 1: Преобразуем уравнение \[\frac{9}{x^2 - 16} = 1\] Умножаем обе части на \(x^2 - 16\) (при условии, что \(x^2 - 16
eq 0\), то есть \(x
eq \pm 4\)): \[9 = x^2 - 16\] Шаг 2: Приводим к квадратному уравнению Переносим все в одну сторону: \[x^2 - 16 - 9 = 0\] \[x^2 - 25 = 0\] Шаг 3: Решаем квадратное уравнение Это уравнение можно решить как разность квадратов: \[(x - 5)(x + 5) = 0\] Корни уравнения: \[x_1 = 5, \quad x_2 = -5\] Шаг 4: Проверяем корни Оба корня \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -5\) не равны \(\pm 4\), следовательно, оба являются решениями. Шаг 5: Выбираем меньший корень Меньший из корней: \(-5\).