Найдите корень уравнения \(5^{4x-3} = \frac{1}{125}\).

Решение:

1. Представим \(\frac{1}{125}\) как степень числа 5: \(\frac{1}{125} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}\).
2. Теперь уравнение выглядит так: \(5^{4x-3} = 5^{-3}\).
3. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \(4x - 3 = -3\).
4. Решаем полученное линейное уравнение: \(4x = -3 + 3\)
5. \(4x = 0\)
6. \(x = \frac{0}{4}\)
7. \(x = 0\)

Ответ: 0.