Решите уравнение \(\frac{6}{13}x^2 = 19\frac{1}{2}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

1. Переведем смешанное число \(19\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(19\frac{1}{2} = \frac{19 × 2 + 1}{2} = \frac{38 + 1}{2} = \frac{39}{2}\).
2. Уравнение принимает вид: \(\frac{6}{13}x^2 = \frac{39}{2}\).
3. Выразим \(x^2\): \(x^2 = \frac{39}{2} × \frac{13}{6}\).
4. Сократим дроби: \(x^2 = \frac{39 × 13}{2 × 6}\). Можно сократить 39 и 6 на 3: \(39 ÷ 3 = 13\), \(6 ÷ 3 = 2\).
5. \(x^2 = \frac{13 × 13}{2 × 2}\)
6. \(x^2 = \frac{169}{4}\)
7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x = ± \sqrt{\frac{169}{4}}\).
8. \(x = ± \frac{13}{2}\).
9. Уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{13}{2}\) и \(x_2 = -\frac{13}{2}\).
10. Большим из корней является \(\frac{13}{2}\).

Ответ: \(\frac{13}{2}\).