Найдите корень уравнения \(\sqrt{5 - x} = \sqrt{x + 3}\).

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
2. \((\sqrt{5 - x})^2 = (\sqrt{x + 3})^2\)
3. \(5 - x = x + 3\)
4. Решаем полученное линейное уравнение:
5. \(5 - 3 = x + x\)
6. \(2 = 2x\)
7. \(x = \frac{2}{2}\)
8. \(x = 1\)
9. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:
10. \(\sqrt{5 - 1} = \sqrt{1 + 3}\)
11. \(\sqrt{4} = \sqrt{4}\)
12. \(2 = 2\). Равенство верно.

Ответ: 1.