Найдите корень уравнения √(5x) = 2 1/2 x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Преобразуем смешанное число: 2 1/2 = 5/2. Область определения: x ≥ 0.

√(5x) = (5/2)x. Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести уравнение в квадрат:

5x = (25/4)x².

Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители:

(25/4)x² − 5x = 0,

x((25/4)x − 5) = 0.

Отсюда x = 0 или (25/4)x = 5, то есть x = 4/5. Оба корня подходят исходному уравнению; больший из них — 4/5.

Ответ: 4/5.