Найдите корень уравнения 7^{-6-x} = 343.

Решение:

1. Представим число 343 как степень числа 7: \( 343 = 7^3 \).
2. Уравнение принимает вид: \( 7^{-6-x} = 7^3 \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( -6-x = 3 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение: \( -x = 3 + 6 \) \( -x = 9 \) \( x = -9 \).

Ответ: -9.