Найдите корень уравнения \(\log_2 (7 - x) = 5\).

Решение:

1. По определению логарифма: \( 7 - x = 2^5 \).
2. Вычисляем \( 2^5 \): \( 2^5 = 32 \).
3. Уравнение принимает вид: \( 7 - x = 32 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( -x = 32 - 7 \) \( -x = 25 \) \( x = -25 \).
5. Проверим ОДЗ: \( 7 - x > 0 \) \( 7 - (-25) > 0 \) \( 32 > 0 \). Решение верно.

Ответ: -25.