Найдите корень уравнения $$(\frac{2}{3})^{5x+5} = \frac{8}{27}$$.

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведем обе части к одному основанию.

1. Заметим, что $$\frac{8}{27}$$ можно представить как $$(\frac{2}{3})^3$$.
   $$(\frac{2}{3})^{5x+5} = (\frac{2}{3})^3$$.
2. Так как основания равны, приравняем показатели степеней:
   $$5x+5 = 3$$.
3. Решим полученное линейное уравнение:
   $$5x = 3 - 5$$
   $$5x = -2$$
   $$x = -2/5$$.

Ответ: $$-2/5$$.