Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18, а высота пирамиды равна $$8\sqrt{3}$$. Найдите объём этой пирамиды.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания, а $$h$$ — высота пирамиды.

1. Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной $$a = 18$$. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: $$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$$.
   $$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 18^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 324 = 81\sqrt{3}$$.
2. Высота пирамиды $$h = 8\sqrt{3}$$.
3. Вычислим объём пирамиды:
   $$V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times 81\sqrt{3} \times 8\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 81 \times 8 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \times 81 \times 8 \times 3 = 81 \times 8 = 648$$.

Ответ: 648.