Найдите корень уравнения $$\frac{9}{x^2-16}=1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от знаменателя:

\( \frac{9}{x^2-16} = 1 \)

Умножим обе части на \( (x^2-16) \), при условии, что \( x^2-16 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 4 \).

\( 9 = 1 \cdot (x^2-16) \)

\( 9 = x^2-16 \)

Теперь перенесём 16 в левую часть:

\( 9 + 16 = x^2 \)

\( 25 = x^2 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Получили два корня: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -5 \). Оба корня не равны \( \pm 4 \), поэтому подходят.

По условию задачи нужно записать больший из корней.

Сравнивая \( 5 \) и \( -5 \), видим, что \( 5 \) больше.

Ответ: 5