Найдите значение выражения $$\sqrt{0,09} - (\sqrt{12} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2})$$

Решение:

Вычислим значение каждого компонента выражения отдельно.

1. \( \sqrt{0,09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0.3 \).
2. Упростим \( \sqrt{12} \): \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \).
3. Раскроем скобки во второй части выражения: \( (\sqrt{12} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) \). Заменим \( \sqrt{12} \) на \( 2\sqrt{3} \): \( (2\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{2}) \).
4. Это выражение имеет вид разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2\sqrt{3} \) и \( b = \sqrt{2} \).
5. \( (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = (2^2 \cdot (\sqrt{3})^2) - 2 = (4 \cdot 3) - 2 = 12 - 2 = 10 \).

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\( 0.3 - 10 \)

\( 0.3 - 10 = -9.7 \)

Ответ: -9.7