Отметьте на числовой прямой число 2√2.

Решение:

Чтобы отметить число \( 2\sqrt{2} \) на числовой прямой, сначала оценим его значение:

1. Возведём число 2 во вторую степень: \( 2^2 = 4 \).
2. Сравним \( 4 \) с числом под корнем \( 2 \): \( 4 > 2 \).
3. Следовательно, \( 2 > \sqrt{2} \).
4. Умножим обе части неравенства на 2: \( 4 > 2\sqrt{2} \).
5. Теперь оценим \( 2\sqrt{2} \) с другой стороны. Возведём 3 во вторую степень: \( 3^2 = 9 \).
6. Сравним \( 9 \) с числом под корнем \( 2 \): \( 9 > 2 \).
7. Следовательно, \( 3 > \sqrt{2} \).
8. Умножим обе части неравенства на 2: \( 6 > 2\sqrt{2} \).
9. Таким образом, \( 4 > 2\sqrt{2} \) и \( 6 > 2\sqrt{2} \).
10. Точнее, \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).
11. Тогда \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \).
12. Число \( 2.828 \) находится между 2 и 3, ближе к 3.

На числовой прямой отмечаем точку между 2 и 3, ближе к 3.