Найдите значение выражения $$\frac{6-3a}{8a+4} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}$$ при $$a=6$$ и $$b=-4$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

Числитель второй дроби: \( 4a^2+4ab+b^2 = (2a+b)^2 \).

Знаменатель первой дроби: \( 8a+4 = 4(2a+1) \).

Числитель первой дроби: \( 6-3a = 3(2-a) = -3(a-2) \).

Теперь подставим упрощённые части в исходное выражение:

\( \frac{-3(a-2)}{4(2a+1)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2} \)

Сократим \( (a-2) \):

\( \frac{-3}{4(2a+1)} \cdot (2a+b)^2 \)

Теперь подставим значения \( a=6 \) и \( b=-4 \):

\( 2a+1 = 2(6)+1 = 12+1 = 13 \).

\( 2a+b = 2(6)+(-4) = 12-4 = 8 \).

Подставляем полученные значения в упрощённое выражение:

\( \frac{-3}{4(13)} \cdot (8)^2 = \frac{-3}{52} \cdot 64 = \frac{-3 \cdot 64}{52} \)

Сократим 64 и 52 на 4:

\( \frac{-3 \cdot 16}{13} = \frac{-48}{13} \)

Таким образом, значение выражения равно \( -\frac{48}{13} \).

Ответ: -48/13