6. Найдите корень уравнения $$\frac{x+4}{7x+12} = \frac{x+4}{5x+4}$$. Если уравнение более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Для решения уравнения $$\frac{x+4}{7x+12} = \frac{x+4}{5x+4}$$, рассмотрим два случая: 1. Случай 1: x + 4 = 0 Если числитель равен нулю, то $$x = -4$$. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этом значении: * $$7(-4) + 12 = -28 + 12 = -16
eq 0$$ * $$5(-4) + 4 = -20 + 4 = -16
eq 0$$ Таким образом, $$x = -4$$ является корнем уравнения. 2. Случай 2: x + 4 ≠ 0 Если $$x + 4
eq 0$$, то можно разделить обе части уравнения на $$x + 4$$: $$\frac{1}{7x+12} = \frac{1}{5x+4}$$ Перемножим крест-накрест: $$7x + 12 = 5x + 4$$ Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую: $$7x - 5x = 4 - 12$$ $$2x = -8$$ $$x = -4$$ В итоге, уравнение имеет два корня: один из них очевиден, $$x = -4$$, а второй случай приводит к тому же значению. Поскольку требуется указать больший корень, а корень только один, то ответ -4. Ответ: -4