5. Первый игральный кубик — обычный, на гранях второго кубика цифры 4 и 6 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Пусть A - событие, что выпали 4 и 6 в каком-то порядке, B - событие, что бросали второй кубик.

Нужно найти P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

P(B) = 0.5 (вероятность выбрать второй кубик)

P(A|B) - вероятность выпадения 4 и 6 при бросании второго кубика. На втором кубике 3 грани с 4 и 3 грани с 6. Вероятность выпадения 4 или 6 равна 1/2. Всего исходов 36. Исходы (4,6) и (6,4).

P(A|B) = (1/6 * 1/6) * 2 = 2/36 = 1/18

P(A) - вероятность выпадения 4 и 6 при бросании любого кубика. P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|!B) * P(!B)

P(!B) = 0.5 (вероятность выбрать первый кубик)

P(A|!B) - вероятность выпадения 4 и 6 при бросании первого кубика. На первом кубике вероятность выпадения 4 - 1/6, вероятность выпадения 6 - 1/6.

P(A|!B) = 2 * 1/6 * 1/6 = 2/36 = 1/18

P(A) = 1/18 * 0.5 + 1/18 * 0.5 = 1/18

P(B|A) = (1/18 * 0.5) / (1/18) = 0.5

Ответ: 0.5