9. Найдите корень уравнения log5(5 – x) = log53.

9. Найдем корень уравнения $$log_5(5 – x) = log_53$$.

Так как логарифмы по основанию 5 равны, то можно приравнять аргументы:

$$5 - x = 3$$

$$x = 5 - 3$$

$$x = 2$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма. Для этого нужно, чтобы выражение под логарифмом было положительным:

$$5 - x > 0$$

$$5 - 2 > 0$$

$$3 > 0$$

Условие выполняется, значит, корень найден верно.

Ответ: 2