3. Найдите корень уравнения log4 (5x + 10) - log45 = log4 3.

3. Найдем корень уравнения $$log_4 (5x + 10) - log_45 = log_4 3$$.

Используем свойство логарифмов: $$log_ba - log_bc = log_b\frac{a}{c}$$.

$$log_4 \frac{5x+10}{5} = log_4 3$$

Так как логарифмы по основанию 4 равны, то можно приравнять аргументы:

$$\frac{5x+10}{5} = 3$$

$$5x + 10 = 15$$

$$5x = 5$$

$$x = 1$$

Проверим, входит ли найденное значение в область определения логарифма. Для этого нужно, чтобы выражение под логарифмом было положительным:

$$5x + 10 > 0$$

$$5 \cdot 1 + 10 > 0$$

$$15 > 0$$

Условие выполняется, значит, корень найден верно.

Ответ: 1