Найдите корень уравнения \(\log_{\frac14}\left(\frac12x-3\right)=-1\).

По определению логарифма \(\frac12x-3=\left(\frac14\right)^{-1}=4\).

Решаем уравнение: \(\frac12x=7\), поэтому \(x=14\). Аргумент логарифма при этом равен 4 и положителен.

Ответ: \(x=14\).