Найдите корень уравнения log₄(x - 4) = 3.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). В нашем случае \( a=4 \), \( b=x-4 \), \( c=3 \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 4^3 = x - 4 \]

Вычислим \( 4^3 \):

\[ 64 = x - 4 \]

Теперь решим относительно \( x \):

\[ x = 64 + 4 \]

\[ x = 68 \]

Проверим условие существования логарифма: \( x - 4 > 0 \). Подставим \( x = 68 \): \( 68 - 4 = 64 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 68