Найдите значение выражения 18√2 tg(π/4) - sin(π/4).

Решение:

Для решения нам понадобятся значения тригонометрических функций для угла \( \frac{\pi}{4} \) (или 45 градусов):

• \( \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \)
• \( \text{sin}(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ 18\sqrt{2} \cdot \text{tg}(\frac{\pi}{4}) - \text{sin}(\frac{\pi}{4}) = 18\sqrt{2} \cdot 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Выполним вычитание:

\[ 18\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \left( 18 - \frac{1}{2} \right) \]

\[ = \sqrt{2} \left( \frac{36}{2} - \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2} \left( \frac{35}{2} \right) = \frac{35\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: $$\frac{35\sqrt{2}}{2}$$