7. Найдите корень уравнения $$log_4(x+2) + log_4 3 = log_4 15$$.

Чтобы решить уравнение $$log_4(x+2) + log_4 3 = log_4 15$$, воспользуемся свойством логарифмов: $$log_a b + log_a c = log_a (b * c)$$. $$log_4(x+2) + log_4 3 = log_4(3(x+2))$$ Тогда уравнение можно переписать как: $$log_4(3(x+2)) = log_4 15$$. Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, приравняем аргументы: $$3(x+2) = 15$$ $$3x + 6 = 15$$ $$3x = 15 - 6$$ $$3x = 9$$ $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$ Ответ: 3