Найдите корень уравнения \(\sqrt{9-x+x^2}=x+2\). Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наибольший из них.

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x+2\geq 0\). Возводим обе части в квадрат:

\(9-x+x^2=(x+2)^2=x^2+4x+4\).

Сокращаем \(x^2\): \(9-x=4x+4\), откуда \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{9-1+1}=3\), а \(1+2=3\). Корень подходит.

Ответ: 1.