7. Найдите корень уравнения 10823-x) € 210g25.

Для решения уравнения log₂(3 - x) ≤ 2log₂5, сначала упростим правую часть, используя свойство логарифмов: k*logₐb = logₐ(bᵏ).

2log₂5 = log₂(5²)

log₂(5²) = log₂25

Тогда неравенство принимает вид:

log₂(3 - x) ≤ log₂25

Поскольку основание логарифма (2) больше 1, логарифмическая функция возрастает, поэтому неравенство между логарифмами выполняется тогда же, когда выполняется неравенство между их аргументами:

3 - x ≤ 25

-x ≤ 25 - 3

-x ≤ 22

x ≥ -22

Необходимо учесть условие, что аргумент логарифма должен быть положительным: 3 - x > 0

-x > -3

x < 3

Решением неравенства является интервал: -22 ≤ x < 3

Одно из значений x, которое удовлетворяет этому неравенству, может быть, например, x = 0.

Ответ: 0